石兆阳，2019年6月获复旦大学数学专业学士学位，2024年6月获University of California Davis/加州大学戴维斯分校大学统计专业博士学位，2024年9月至2026年5月在Harvard University/哈佛大学从事博士后研究，2026年9月全职加入复旦大学应用数学中心。

  石兆阳的研究领域主要集中在机器学习与人工智能中的统计推断研究，其代表性主要成果主要有复杂依赖和结构下的有限样本统计推断、人工智能基础模型中的记忆与生成机制以及高维复杂数据上的统计学习理论等。近五年，以第一作者在统计学国际顶级/权威期刊发表高质量论文2篇（第一作者2篇），包括1篇Annals of Statistics（中科院一区，2026，第一作者，在线发表）、1篇Bernoulli（中科院二区，2024，第一作者）和国际顶级会议高质量论文3篇，包括1篇NeurIPS（2025，Spotlight，前3%，共同第一作者排第二，主导了该工作中统计学习理论研究，提出从统计学习和能量模型联合角度理解Dense Associative Memory模型并完成该工作中主要理论分析和证明工作），1篇Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence（UAI，2025，第一作者）和1篇International Conference on Artificial Intelligence and Statistics（AISTATS，2024，第一作者）。

Q:请介绍一下您目前从事的研究工作？

A：目前我主要研究生成式人工智能的基础模型，重点关注模型的学习与生成机制，以及如何提高模型的效率、可解释性和可靠性。我目前主要关心两点问题：关联记忆模型（associative memory）是一类模拟联想记忆机制的人工智能模型。它能够根据部分信息或不完整的线索，从大量已有记忆中恢复或生成出相关内容。例如，人们看到一张模糊的照片，仍然可能认出其中的物体，关联记忆模型研究的正是类似的信息存储与检索能力。这一机制与大语言模型中的注意力机制密切相关，对理解模型如何存储知识、检索信息和进行推理具有重要意义。我的研究主要在于揭示关联记忆模型背后的学习与推断原理，并从能量模型角度给出模型输出的不确定性量化和可解释性。基于其与Transformer之间的内在联系，该模型所具有的计算能力能为理解大模型的工作机制、提高计算效率和增强可解释性提供新的视角。第二类问题是流匹配模型（flow matching）。它通过学习一个ODE主导的变化过程，将简单的随机噪声逐步转化为图像等复杂数据。我正在从统计理论角度研究这一生成过程，重点关注模型的学习误差、生成质量和计算效率，希望为生成模型的可靠性分析与高效生成提供理论依据。

能量下降主导的模型输出

Q：是什么契机让您选择了现在的数学研究方向？有没有一个 "决定性瞬间"？

A：我选择现在的研究方向，并不是源于某一个突然出现的“决定性瞬间”，而是在研究过程中逐渐认识到，自己真正感兴趣的是一个更广义的问题：如何从有限的信息中进行有效而可靠的推断（inference）？

我最初从事统计推断研究，主要关注如何从数据中提取信息、刻画误差并量化不确定性。随着人工智能的快速发展，我发现自己关心的问题正在以新的形式出现在基础模型中。例如，大模型如何存储和检索知识，如何形成推理过程，生成模型又如何从简单的随机分布生成复杂的数据？这些问题已经超出了传统统计推断的范畴，却与我一直关注的推断问题有着深刻联系。因此，我逐渐将研究重心转向人工智能基础模型，希望从多角度理解其记忆、学习、生成与推理机制。 近年来，人工智能的发展进一步坚定了我的选择。尤其令我印象深刻的是，AI已经开始参与数学前沿研究，展现出解决复杂数学问题的能力。这些进展让我非常兴奋，也促使我思考：当AI的能力不断突破时，我们对其内部机制的理解是否也在同步进步？以数学研究为例，Lean等形式化证明系统已经能够对证明进行严格验证，但证明结果的可验证性，并不意味着我们已经理解了AI如何找到证明。面对一个复杂问题，模型如何调用已有知识、探索不同的证明路径？如何评估不同推理策略的有效性，并在有限的计算资源下决定下一步的探索方向？这些问题涉及模型的记忆、推断与决策机制，也是发展高效、可靠人工智能所需要回答的基础问题。因此，我自己的研究转向以更广义的推断问题为核心，研究关联记忆、生成模型等人工智能基础模型，进一步探索其可解释性、不确定性量化与可靠决策。

Q：在学术成长中，哪位导师或同行对您影响最深？能否分享一个让您记忆犹新的故事？

A：在我的学术成长过程中，对我影响最深的是我的博士导师 Krishna Balasubramanian教授。他的研究涉及人工智能基础模型、优化、机器学习和统计等多个领域。对我而言，他最重要的影响不仅在于具体的学术指导，更在于他看待科学问题的方式。其中印象深刻的是在一场交叉学科国际会议上，一位来自其他领域的学者与他讨论研究问题，并谈到了学科背景。导师说，他并不倾向于用“统计学家”这样的单一标签来定义自己，因为他真正感兴趣的是推断问题本身，而统计学、概率论、优化和机器学习等不同学科，都可以为理解这些问题提供独特的视角。这句话让我印象很深，也逐渐影响了我的研究理念。统计学为我奠定了坚实的学术基础，而不同学科又为理解同一个科学问题提供了丰富而互补的视角。 我希望始终保持对推断问题本身的好奇心，在统计学、数学与人工智能的交叉中不断深化对这些问题的理解。

如今，人工智能的快速发展让我更加体会到这一理念的意义。大模型的记忆、生成与推理机制，以及可解释性、不确定性量化和可靠决策等问题，本身就涉及多个学科，需要从不同角度开展研究。因此，我逐渐将研究重心从传统统计推断拓展到人工智能基础模型。我希望长期探索的是人工智能中的推断问题本身，结合不同学科的理论与方法，理解智能系统如何利用信息进行学习、记忆、生成与决策。 这也是导师带给我最宝贵的学术启发。

Q：数学研究难免 "卡住"。请分享一次印象最深的挑战：您是怎么解决的？现在回头看，它给您留下了什么？

A：让我印象最深的一次挑战，来自我们关于因果推断中平均处理效应（ATE）估计量的研究。这项工作我们投稿到《Annals of Statistics》。由于匹配型ATE估计量具有复杂的依赖结构，要精确建立其Gaussian与Bootstrap近似的非渐近误差界并不容易。我们尝试引入概率论中的Stein方法，从新的视角解决了这一问题。但真正让我“卡住”的，是第一轮审稿中关于理论创新性和统计学意义的质疑。我意识到，完成数学证明并不等于充分理解一项工作的价值。为此，我花了大量时间阅读概率论、统计推断和因果推断领域的文献，梳理不同方法的联系与区别，重新提炼研究的核心贡献。这些看似与仅解决文章中的数学问题无关的“额外”工作花费了大量的精力，理解它们的过程也需要跳出我所研究的领域。 这段经历让我认识到：交叉学科能够为解决问题带来新思路，但也要求研究者具备更全面的视野，才能真正理解和把握问题的意义。 很多问题没有现成的范式可循，需要通过持续学习和独立思考，逐渐形成自己的理解与学术判断。

石兆阳与IMSI Recent Advances in Random Networks参会者合影（4排左1）

Q：复旦大学应用数学中心最吸引您的独特优势是什么？

A：首先，我本科毕业于复旦大学，对母校有着深厚的感情，也十分熟悉这里的学术氛围。能够回到母校继续自己的学术事业，对我而言有着特别的意义。其次，当前人工智能正处于快速发展的关键时期，基础理论与核心技术的竞争日益激烈。我希望在这一重要阶段回国，将自己的研究积累融入国家人工智能发展的需求，在人工智能基础理论研究中作出自己的贡献。更重要的是，复旦大学应用数学中心为我所追求的交叉学科研究提供了理想的土壤。 中心汇聚了应用基础、AI与工业软件、量子计算、智能复杂体系等不同方向的优秀学者，能够促进不同领域的思想碰撞。这与我希望融合统计学、数学和人工智能的不同视角，研究基础模型中的推断问题的理念十分契合。此外，复旦拥有优秀的学生群体。我非常期待与不同领域的同事和年轻学生共同探索新的科学问题，在教学与科研中相互启发，推动数学理论与人工智能前沿问题的深度融合。

Q：您计划在应用数学中心开展哪些特色研究或教学项目？

A：在科研方面，我计划围绕人工智能基础模型的统计推断与高效、可解释AI模型开展特色研究。一方面，研究基础模型中的学习、记忆与生成机制，发展不确定性量化和可靠推断理论；另一方面，探索关联记忆、流匹配等模型的数学原理，为提高模型效率和可解释性提供新的思路。我也期待与中心不同领域的学者合作，从实际问题中发现新的数学问题。

在教学方面，我本科就读于复旦时，身边有不少数学专业的同学希望进一步从事统计学、人工智能等交叉学科研究，但往往需要自己摸索如何将数学基础与这些领域联系起来。因此，我希望结合自身经历，开设统计推断、人工智能基础模型及相关交叉课程，帮助学生理解数学理论如何应用于人工智能前沿问题，也鼓励他们从实际问题出发，探索不同学科之间的联系。

Q：大模型时代，"数学家会不会被取代"成为热议话题。作为一线研究者，您如何看待 AI与数学研究的关系？AI对您来说是工具、对手，还是伙伴？

A：近年来，AI在数学证明方面取得了令人振奋的进展，但我所关注的研究问题有所不同。人工智能基础模型的学习、生成与推断，不仅涉及数学上的正确性，还涉及复杂的实际环境、难以完全形式化的约束，以及不同目标之间的权衡。例如，一个模型即使能够给出准确的预测，我们仍然需要知道它的结果有多可靠、如何量化其中的不确定性，以及能否据此作出可靠的决策。这些都是当前人工智能发展中仍需深入研究的基础问题。

与此同时，AI的快速发展也为科研带来了新的可能。它能够帮助我们更高效地了解不同领域的研究进展，发现不同理论之间的联系，降低跨学科探索的门槛。对于是对于我这样希望融合统计学、概率论、优化和人工智能等不同视角的青年研究者而言，这种帮助尤其重要，AI能极大地降低传统研究所需要的知识和研究壁垒。因此，我更愿意将AI视为共同探索科学问题的伙伴。AI能够拓展我们探索的广度，而研究者需要进一步理解问题的本质，判断什么值得研究从而引导AI给出更完美的答案，并发展新的理论与方法。 我也希望通过自己的研究，让AI不仅拥有更强的能力，也能够实现更加可靠、可解释的推断与决策。

Q：对有志于数学研究的年轻人，如果给一条建议，您会说什么？如果再补一句 "这个时代特有的提醒"，会是什么？

A：如果只给一条建议，我想说：要逐渐形成自己独立的研究品味，学会提出问题、思考问题，更要学会判断问题的价值。在我看来，科研不仅是解决一个已经给定的问题，更重要的是发现什么问题值得研究、为什么值得研究，以及我们的研究究竟带来了什么新的认识。这种判断力需要通过长期阅读、深入思考和不断探索来培养。如果再补一句这个时代特有的提醒，我想说：AI可以帮助我们完成越来越多的研究工作，但不要因此忽略了培养自己的学术判断力。 AI在数学证明、文献分析和跨学科探索等方面已经展现出强大的能力，也为年轻研究者提供了前所未有的机会。但面对真实的科学问题，我们仍然需要判断研究假设是否合理、结果是否可靠，以及它对科学和实际应用究竟意味着什么。我希望年轻研究者能够充分利用AI带来的便利，同时保持独立思考和对科学问题的好奇心。让AI帮助我们更高效地寻找答案，而自己始终保持提出好问题、理解问题和判断答案的能力。

Q：工作之外，您有哪些‘充电’方式？如何保持研究与生活的平衡？

A：工作之外，我最喜欢的充电方式是旅行和徒步（Hiking）。我尤其喜欢去不同的地方，体验不同的自然环境和生活方式。对我来说，他们不仅是为了科研和生活的平衡，而就是走出熟悉环境、重新观察生活的过程。接触不同的人和文化，体验不同的生活节奏，从而给予我在生活各个方面的新的视角和思考，自然在科研中也能给我能更加开阔和从容的心态。

美国加州Wildcat Beach海岸